1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院怎么樣

USTC202201 選擇題(正確選項(xiàng)可能不唯一,請(qǐng)寫出選項(xiàng)號(hào)).(1)積分的值等于____.A. B. C. D.積分不存在解 注意到被積函數(shù)是奇函數(shù),而奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分為.(2)設(shè)函數(shù)可微且導(dǎo)數(shù)有上海五月底能解封嗎界,則____.

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A. 有界 B. 單調(diào)增 C. 一致連續(xù) D. 單調(diào)減解 對(duì)于A,B而言取反例,對(duì)于D而言取反例.(3)已知,則等于____.A. B. C. D. 解 計(jì)算可知(4)設(shè)連續(xù)函數(shù)滿足,其中,則積分等于____.

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A. B. C. D. }解 令,則,注意到(5)函數(shù)的定義域是____.A. } B. C. D. 以上都不是解 計(jì)算可知收斂半徑為,分別代入和驗(yàn)算即可.(6)由下列哪個(gè)條件能判斷數(shù)列收斂?____A.對(duì)任意的正整數(shù),有.

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B.存在0" data-formula-type="inline-equation" style="">,對(duì)任意的的正整數(shù),有.C.存在0" data-formula-type="inline-equation" style="">

5.中國(guó)科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院研究生院

和,對(duì)任意的正整數(shù),有.D.對(duì)的任意兩個(gè)子列和,都有.解 對(duì)于A,有反例(7)對(duì)有界數(shù)列,下面哪個(gè)說法可作為的定義?____A.對(duì)任意的0" data-formula-type="inline-equation" style="">

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,有無限多個(gè)正整數(shù),使得L-\varepsilon" d上海五月底能解封嗎ata-formula-type="inline-equation" style="">,同時(shí)存在至多有限個(gè)正整數(shù)使得.B. C. D. 在的右側(cè)只有的有限多項(xiàng)且存在的一個(gè)子列單調(diào)增加趨于.

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解 對(duì)于A和D而言,有反例(8)函數(shù)在上有定義,在上連續(xù),下面哪個(gè)條件能斷定函數(shù)在上有最大值?____A. 和均存在且有限.B. .C. ,且存在使得L" data-formula-type="inline-equation" style="">

8.中國(guó)科學(xué)與技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院

.D. ,且存在,使得B" data-formula-type="inline-equation" 上海五月底能解封嗎style="">.}解 對(duì)于A而言,有反例USTC202202 計(jì)算積分,其中.解 計(jì)算可知USTC202203

9.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系考研錄取名單

計(jì)算與所圍的錐體體積,其中0" data-formula-type="inline-equation" style="">.解 由柱坐標(biāo)代換可知,記所圍區(qū)域?yàn)?則USTC202204 計(jì)算積分其中為球面的外側(cè),

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0" data-formula-type="inline-equation" style="">.解 記所圍區(qū)域?yàn)?由球坐標(biāo)代換和Gauss公式計(jì)算可知USTC202205 設(shè),證明: .證明 計(jì)上海五月底能解封嗎算可知

由于即USTC202206 函數(shù)在區(qū)域上是否一致連續(xù)?證明你的結(jié)論.證明 斷言不一致連續(xù),取則,但USTC202207 設(shè)是一個(gè)連續(xù)函數(shù),證明:方程在中有且僅有一個(gè)根.證明 令,則,即在上遞增,又0" data-formula-type="inline-equation" style="">

,故在中有且僅有一個(gè)根.STC202208 設(shè)連續(xù)可導(dǎo), ,且時(shí),有證明: 存在,且證明 由題意可知0(x\geq 1)" data-formula-type="inline-equation" style="">

,故在上單調(diào)遞增,進(jìn)一步有故USTC202209 設(shè)函數(shù)在上有二階導(dǎo)數(shù),當(dāng)時(shí),有,當(dāng)x_上海五月底能解封嗎0" data-formula-type="inline-equation" style="">時(shí),有 0 > f(x)" data-formula-type="inline-equation" style="">

,證明: 在處不可微.證明 若不然,則在處可微,由Darboux定理可知,且是的極小值點(diǎn),但當(dāng)x_0" data-formula-type="inline-equation" style="">時(shí),有這與在上單調(diào)遞增矛盾,故在處不可微.

USTC202210 設(shè)其中0" data-formula-type="inline-equation" style="">,證明:存在數(shù)列使得且對(duì)一上海五月底能解封嗎致成立.證明 由和差化積公式可知故要找到一個(gè)數(shù)列,滿足且即可.

注記 本題涉及數(shù)論中的Kronecker定理,即設(shè)是無理數(shù),給定實(shí)數(shù),則必存在正整數(shù)和整數(shù),使得.數(shù)列的構(gòu)造較為復(fù)雜,限于筆者水平,在此不再贅述,歡迎讀者補(bǔ)充.